Wzór na pole powierzchni prostokąta

Przy herbacie

Wzory matematyczne obowiązujące w gimazjum:

WZORY MATEMATYKA

POLE PROSTOKĄTA
P = a * B
POLE KWADRATU
P = a*a
POLE RÓWNOLEGŁOBOKU
P = a * h
PLE ROMBU
P = (e * f) :2
POLE TRÓJKATA
P = ( a * h ) :2
POLE TRAPEZU
P = (a b) *h :2

WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA
Kwadrat sumy (a b)2 = a2 2ab b2
Kwadrat różnicy (a ? b)2 = a2 ? 2ab b2
Różnica kwadratów a2 ? b2 = (a ? b) * (a b)

WZORY TRÓJKATA RÓWNOBOCZNEGO

h= a * pierwiastek z 3 : 2
P= a2 * pierwiastek z 3 :2

DŁUGOŚĆ OKRĘGU
l = 2?r
POLE KOŁA
P = ?r2
DŁUGOŚĆ ŁUKU
l = alfa/360 stopni * 2?r
POLE WYCINKA KOŁA
P = alfa /360 stopni * ?r2

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA
V = Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
Pc = 2Pp Pb

OBJETOŚĆ OSTROSŁUPA
V = ?Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ OSTROSŁUPA
Pc = Pp Pb

OBJĘTOŚĆ WALCA
V = ?r2 * H
POLE POWIERZCHNI WALCA
Pc = 2 * ?r2 2?rH

OBJĘTOŚĆ STOŻKA
V = ? ?r2 * H
POLE CAŁKOWITE STOŻKA
Ppb = ?rl
Pc = ?r2 ?rl

OBJĘTOŚĆ KULI
V= 4/3 ?r3
POLE POWIERZCHNI KULI
P = 4 ?r2

POLE PROSTOKĄTA
P = a * B
POLE KWADRATU
P = a*a
POLE RÓWNOLEGŁOBOKU
P = a * h
PLE ROMBU
P = (e * f) :2
POLE TRÓJKATA
P = ( a * h ) :2
POLE TRAPEZU
P = (a b) *h :2

WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA
Kwadrat sumy (a b)2 = a2 2ab b2
Kwadrat różnicy (a ? b)2 = a2 ? 2ab b2
Różnica kwadratów a2 ? b2 = (a ? b) * (a b)

WZORY TRÓJKATA RÓWNOBOCZNEGO

h= a * pierwiastek z 3 : 2
P= a2 * pierwiastek z 3 :2

DŁUGOŚĆ OKRĘGU
l = 2?r
POLE KOŁA
P = ?r2
DŁUGOŚĆ ŁUKU
l = alfa/360 stopni * 2?r
POLE WYCINKA KOŁA
P = alfa /360 stopni * ?r2

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA
V = Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
Pc = 2Pp Pb

OBJETOŚĆ OSTROSŁUPA
V = ?Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ OSTROSŁUPA
Pc = Pp Pb

OBJĘTOŚĆ WALCA
V = ?r2 * H
POLE POWIERZCHNI WALCA
Pc = 2 * ?r2 2?rH

OBJĘTOŚĆ STOŻKA
V = ? ?r2 * H
POLE CAŁKOWITE STOŻKA
Ppb = ?rl
Pc = ?r2 ?rl

OBJĘTOŚĆ KULI
V= 4/3 ?r3
POLE POWIERZCHNI KULI
P = 4 ?r2

POLE PROSTOKĄTA
P = a * B
POLE KWADRATU
P = a*a
POLE RÓWNOLEGŁOBOKU
P = a * h
PLE ROMBU
P = (e * f) :2
POLE TRÓJKATA
P = ( a * h ) :2
POLE TRAPEZU
P = (a b) *h :2

WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA
Kwadrat sumy (a b)2 = a2 2ab b2
Kwadrat różnicy (a ? b)2 = a2 ? 2ab b2
Różnica kwadratów a2 ? b2 = (a ? b) * (a b)

WZORY TRÓJKATA RÓWNOBOCZNEGO

h= a * pierwiastek z 3 : 2
P= a2 * pierwiastek z 3 :2

DŁUGOŚĆ OKRĘGU
l = 2?r
POLE KOŁA
P = ?r2
DŁUGOŚĆ ŁUKU
l = alfa/360 stopni * 2?r
POLE WYCINKA KOŁA
P = alfa /360 stopni * ?r2

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA
V = Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
Pc = 2Pp Pb

OBJETOŚĆ OSTROSŁUPA
V = ?Pp * H
POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ OSTROSŁUPA
Pc = Pp Pb

OBJĘTOŚĆ WALCA
V = ?r2 * H
POLE POWIERZCHNI WALCA
Pc = 2 * ?r2 2?rH

OBJĘTOŚĆ STOŻKA
V = ? ?r2 * H
POLE CAŁKOWITE STOŻKA
Ppb = ?rl
Pc = ?r2 ?rl

OBJĘTOŚĆ KULI
V= 4/3 ?r3
POLE POWIERZCHNI KULI
P = 4 ?r2

1. ponieważ jest to trójkąt prostokątny, gdzie mamy kąt 60 st., to możemy z tego obliczyć wszystkie boki. - najpierw należy przypomnieć sobie, że naprzeciwko kąta 30st (180-90-60=30 - zależność na sumę kątów trójkąta) leży bok najkrótszy, który jednocześnie jest połową przeciwprostokątnej (tak ma TAKI trójkąt prostokątny). oznaczamy przeciwprostokątną jako np. a, więc najkrótszy bok będzie miał a/2 -> z tego da się wyliczyć długości boków. wystarczy podstawić do równania pitagorasa, że a^2 = [3sqrt(3)]^2+(a/2)^2, z czego wychodzi, że a = 6. dalej rysujemy sobie ten stożek, co to w zadaniu nas o niego pytają. wzór na objętość stożka, to v=1/3pi*r^2*H, gdzie jak zobaczymy z rysunku H=dłuższa przyprostokątna = 3sqrt(3), a r=krótsza przyprostokątna=a/2=3, na podstawie tych danych obliczamy objętość i dochodzimy do tego, że v=9pisqrt(3)

natomiast pole pow. całkowitej, to pole powierzchni bocznej + pole podstawy, gdzie pole pow bocznej = pi*r*l (l-tworząca stożka - w naszym przypadku przeciwprostokątna), pole podstawy, to pi*r^2 (r=a/2=3)

razem mamy Pc=pi(3*6+9)=27*pi

2.obj kuli = 4/3pi*r^3, jej powierzchnia 4pi*r^2. z tej drugiej zależności obliczamy promień (r=2) i podstawiamy to do tej pierwszej - V=10 2/3 pi

3. pole pow. całkowitej czworościanu foremnego to 4*pole ściany bocznej (w tym przypadku trójkąta równobocznego) = (a^2)*sqrt(3), z tego wyliczamy a, które jest równe 6, objętość czworościanu, to (a^3/12)*sqrt(2), z czego wyliczamy, że V=18*sqrt(2)

4. napiszę jak wpadnę na rozwiązanie ;]

Najpierw pole powierzchni:
masz po 2 ściany 5cmx5cm, 1cmx5cm (to są ściany boczne), 2 takie same ściany z przodu i z tyłu: 1cmx2cm + 2 trapezy (2+8 )/2*4
Teraz podstawy górna i dolna: 2cmx5cm i 5cmx8cm.

Jeśli chodzi o objętość. W środku możesz wyznaczyć sobie prostopadłościan o wymiarach, 2cmx5cmx5cm, tutaj chyba coś mi się pomyliło (bo nie powinno się dalej korzystać ze wzoru na objętość stożka ), ale dalej można policzyć biorąc dwa prostopadłościany po podstawie trójkąta; jeśli złożysz je razem, to wyjdzie ci prostopadłościan o podstawie prostokąta, czyli 3cmx4cmx5cm; ogólnie: V=110cm3.
Jeśli znowu nie porypało mi się coś w obliczeniach... ale sprawdzić, to twoja rola .
PS. - nie pisz na PW, bo nie mogę otworzyć wiadomości od ciebie... czemu, nie wiem... ale cokolwiek napisałeś, nie udało mi się przeczytać.

Copyright (c) 2009 Przy herbacie | Powered by Wordpress. Fresh News Theme by WooThemes - Premium Wordpress Themes.